Question

民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機，一般還設有緊急出口．發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來，示意圖如圖所示．某機艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構成的斜面長AC=5.0m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面．一個質量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動摩擦因數均為μ=0.5．不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）人從斜坡上滑下時的加速度大��；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大�。�
（3）人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下？

Answer 1

分析：（1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關系式求解人滑到斜坡底端時的速度大�。�
（3）人在地面上滑行時水平方向受到滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關系式求出在地面上滑行的距離．

解答：解：
（1）物體受力如右圖所示．
由牛頓運動定律：mgsinθ-μN=ma
                N-mg cosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）由v_c²=2as，
得到v_c=2

5

m/s
（3）由牛頓運動定律：μmg=ma′
由0²-v_c²=2（-a′）s′
解得：s′=2.0m
答：（1）人從斜坡上滑下時的加速度大小為2m/s²；
    （2）人滑到斜坡底端時的速度大小為2

5

m/s；
    （3）人離開C點后還要在地面上滑行2m才能停下．

點評：本題是實際問題，關鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，分析人的受力情況和運動情況是基礎．