Question

【題目】如圖所示，x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B．在x軸（﹣R，R）下方的區域內存在方向與y軸相同的勻強電場．y軸下方的A點與O點的距離為d，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場，不計粒子的重力作用．

（1）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E，求E；

（2）若電場強度變化為第（1）問E的，求粒子經過磁場偏轉后到達x軸時的坐標；并求粒子從A點出發到該位置的時間．

Answer 1

【答案】（1）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E，E為；

（2）若電場強度變化為第（1）問E的，求粒子經過磁場偏轉后到達x軸時的坐標為：（R，0），粒子從A點出發到該位置的時間為（++）．

【解析】

試題（1）粒子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運動，應用動能定理與牛頓第二定律可以求出電場強度E．

（2）分析清楚粒子運動過程，求出粒子在各階段的運動時間，然后求出粒子總的運動時間．

解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qEd=mv2，

粒子進入磁場后做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m，

粒子之后恰好不再經過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖①所示，

由幾何知識得：R=r，

解得：E=；

（2）將E′=E代入E=可得粒子在磁場中運動的軌道半徑：r=，

粒子運動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足：cosα==，

即：α=30°，β=2α=60°，

粒子經過x軸時的位置坐標為：x=r+，

解得：x=R．

粒子在磁場中的速度：v=，

電場中運動時間為：t1=，

磁場中運動時間為：t2=，

出磁場后到X軸時間為：t3=，

從A點出發運動的總時間是：t=t1+t2+t3=（++）；

答：（1）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E，E為；

（2）若電場強度變化為第（1）問E的，求粒子經過磁場偏轉后到達x軸時的坐標為：（R，0），粒子從A點出發到該位置的時間為（++）．