Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛星和美國的“銥-33”衛星在西伯利亞上空的805km處發生碰撞，這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件，碰撞過程中產生的大量碎片可能影響太空環境，假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運動速率比乙的小，則下列說法中正確的是（　　）

• A、甲的運行周期一定比乙的長
• B、甲距地面的高度一定比乙的低
• C、甲的加速度一定比乙的小
• D、甲的向心力一定比乙的大

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答：解：衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于甲的運行速率比乙的小，
A、由公式②可知甲的周期小故A正確；
B、根據①式，可以知道甲的軌道半徑較大，故B錯誤；
C、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故C正確；
D、由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故D錯．
故選：AC．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心加速度的表達式，再進行討論；同時要注意衛星的線速度、周期與軌道半徑一一對應．