Question

(16 分)如圖所示,待測區域中存在勻強電場和勻強磁場,根據帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場. 圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構成,極板長度為l、間距為d,兩對極板間偏轉電壓大小相等、電場方向相反. 質量為m、電荷量為+q 的粒子經加速電壓U0 加速后,水平射入偏轉電壓為U1 的平移器,最終從A 點水平射入待測區域. 不考慮粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器時的速度大小v1;
(2)當加速電壓變為4U0 時,欲使粒子仍從A 點射入待測區域,求此時的偏轉電壓U;
(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測區域,剛進入時的受力大小均為F. 現取水平向右為x 軸正方向,建立如圖所示的直角坐標系Oxyz. 保持加速電壓為U0 不變,移動裝置使粒子沿不同的坐標軸方向射入待測區域,粒子剛射入時的受力大小如下表所示.

請推測該區域中電場強度和磁感應強度的大小及可能的方向.

Answer 1

(1)  (2)
（3）E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為30°或150°，
若B 沿-x 軸方向，E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為-30°或-150°。

(1)設粒子射出加速器的速度為
動能定理
由題意得 ，即
(2)在第一個偏轉電場中,設粒子的運動時間為t
加速度的大小
在離開時,豎直分速度
豎直位移
水平位移
粒子在兩偏轉電場間做勻速直線運動,經歷時間也為t
豎直位移
由題意知,粒子豎直總位移
解得
則當加速電壓為時,
（3）(a)由沿x 軸方向射入時的受力情況可知:B平行于x 軸.  且
(b)由沿軸方向射入時的受力情況可知:E 與Oxy 平面平行.
,則 且
解得
(c)設電場方向與x 軸方向夾角為.
若B 沿x 軸方向,由沿z 軸方向射入時的受力情況得
解得 =30°,或=150°
即E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為30°或150°.
同理,若B 沿-x 軸方向
E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為-30°或-150°.