Question

（19分）如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。如圖建立坐標系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區域I的左邊界在y軸，右邊界與區域II的左邊界重合，且與y軸平行；區域II的左、右邊界平行。在區域I和區域II內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B，區域I內的磁場垂直于Oxy平面向外，區域II內的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區域I和II。已知電子電量為e，質量為m，區域I和區域II沿x軸方向寬度均為。不計電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢差U；
（2）求電子從區域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y；
（3）撤除區域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區域II的右邊界飛出。求電子兩次經過y軸的時間間隔t。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

（1）電子在平行板間做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡
  即    2分
所以，   2分
（2）如圖所示，

電子進入區域I做勻速圓周運動，向上偏轉，洛倫茲力提供向心力　　          1分
所以，      2分
設電子在區域I中沿著y軸偏轉距離為 y0，區域I的寬度為b（b=），則     2分
代入數據，解得     1分
電子在兩個磁場中有相同的偏轉量。
電子從區域II射出點的縱坐標    1分
（3）電子剛好不能從區域II的右邊界飛出，說明電子在區域II中做勻速圓周運動的軌跡恰好與區域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區域II寬度相同。電子運動軌跡如下圖所示。

設電子進入區域II時的速度為，則　   　，所以    1分
電子通過區域I的過程中，向右做勻加速直線運動， 此過程中
平均速度   1分
電子通過區域I的時間 （b為區域I的寬度）
解得：     2分
電子在區域II中運動了半個圓周，設電子做
圓周運動的周期為T，則
　　　　　      1分
電子在區域II中運動的時間
     1分
電子反向通過區域I的時間仍為。
所以， 電子兩次經過y軸的時間間隔
   2分