Question

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導軌豎直放置，導軌間的距離為d，其上端接一電阻R，在兩導軌間存在與平面垂直的勻強磁場B，且磁場區域足夠大，在其下方存在與導軌相連的兩個豎直的平行金屬板。在兩金屬板間存在一光滑的軌道，傾斜軌道與水平方向的夾角為θ，傾斜軌道與豎直圓形軌道間用一段光滑小圓弧相連，圓形軌道的半徑為r，將一電阻也為R、質量為m的導體棒從一位置由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，當導體棒開始勻速運動時，將一帶正電的小球由傾斜軌道的某一位置由靜止釋放，小球的電荷量為q，求：

（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）若小球到達圓形軌道最高點時對軌道的壓力剛好為零，則釋放小球的初位置到圓形軌道最低點的高度h多大？

Answer 1

（1），（2）。

（原創，電學，16分）
（1）當導體棒勻速運動時，其感應電動勢為（2分）
由閉合電路歐姆定律得：（1分）
由平衡條件得（2分）
解得： （2分）
（2）兩板間的電勢差為： （1分）
兩板間的電場強度為： （2分）
由動能定理得： （2分）
在軌道最高點，由牛頓第二定律得： （2分）
解得：（2分）