Question

如圖所示，abcd為質量M＝2 kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面，另有一根質量m＝0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f（豎直立柱光滑，且固定不動），導軌處于勻強磁場中，磁場以為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度大小都為B＝0.8 T．導軌的bc段長l＝0.5 m，其電阻r＝0.4Ω，金屬棒的電阻R＝0.2Ω，其余電阻均可不計．金屬棒與導軌間的動摩擦因數m＝0.2．若在導軌上作用一個方向向左、大小為F＝2N的水平拉力，設導軌足夠長，重力加速度g取，試求：

（1）導軌運動的最大加速度；
（2）導軌的最大速度；
（3）定性畫出回路中感應電流隨時間變化的圖線．

Answer 1

（1）（2）（3）見解析

解：導軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導軌的加速度要發生改變．導軌向左切割磁感線時，有，①　導軌受到向右的安培力，金屬棒PQ受到向上的安培力，導軌受到PQ棒對它的摩擦力，根據牛頓第二定律，有F-BIl-?m（mg-BIl）＝Ma，即F-（1-m?）BIl-?mg＝Ma．②　
（1）當剛拉動導軌時，v＝0，由①式可知，則由②式可知，此時有最大加速度，即．　
（2）隨著導軌速度v增大，增大而a減小，當a＝0時，有最大速度，從②式可得，有③　將代入①式，得．　
（3）從剛拉動導軌開始計時，t＝0時，，I＝0，當時，v達到最大，I達到2.5 A，電流I隨時間t的變化圖線如圖所示．

本題考查的是電磁感應定律和力學綜合的相關問題，根據電磁感應定律和安培力的計算，利用牛頓第二定律計算出加速度；再根據運動學相關規律計算出最大電流，利用歐姆定律從而計算出導軌的最大速度；最后根據感應電流的變化畫出圖線；