Question

【題目】在空間建立直角坐標(biāo)系xoy，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心作兩個半徑分別為r和R的同心圓，小圓與兩坐標(biāo)軸分別交于M、P、兩點(diǎn)，Q也是小圓上的一點(diǎn)；兩圓將空間分隔成三個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。在區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)也存在垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅲ內(nèi)沒有磁場。一個不計重力、帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子從M點(diǎn)沿－y方向進(jìn)入磁場，從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，又從Q點(diǎn)再次回到區(qū)域Ⅰ。已知∠POQ＝60°，求：

（1）求區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）若要使粒子約束在磁場內(nèi)，求大圓半徑R的最小值；

（3）粒子在磁場中運(yùn)動的周期。

Answer 1

【答案】（1），垂直xoy平面向里；，垂直xoy平面向外；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)軌跡圓半徑為r1=r

由牛頓第二定律得

則區(qū)域Ⅰ磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

垂直紙面向里

設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2，部分軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得

由牛頓第二定律得

所以

＝

方向與B1相反，即垂直xoy平面向外

（2）由幾何關(guān)系得

R＝2r2+r2＝3r2

即

R=

（3）軌跡從M點(diǎn)到Q點(diǎn)對應(yīng)圓心角θ=90°+60°=150°，要仍從M點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入，需滿足：150n=360m，m、n屬于自然數(shù)，即取最小整數(shù)m=5，n=12，其中區(qū)域Ⅰ做圓周運(yùn)動周期

T1=

區(qū)域Ⅰ做圓周運(yùn)動周期

T2=

粒子在磁場中運(yùn)動的周期

T=12(T1+T2)=