Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面上放著—個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態．已知A、B的質量分別為m和M，半圓球B與半圓的柱狀物體半徑均為R，半圓球B的圓心到水平面的豎直距離為R，重力加速度為g.求：

(1)物體A對地面的壓力大小；

(2)物體A對地面的摩擦力．

Answer 1

【答案】（1）(M＋m)g （2）Mg

【解析】試題分析：隔離對B分析，根據合力為零，求出A對B的彈力，墻壁對B的彈力，再對整體分析，求出地面的支持力和摩擦力。

(1)把A、B看成一個系統，對其運用整體法，該系統在豎直方向上受到豎直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g

根據牛頓第三定律得，物體A對地面的壓力大小為(M＋m)g

(2)在水平方向上，該系統肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于彈力大小；再選取半圓球B為研究對象，運用隔離法，受力分析如圖所示．

根據力的分解和力的平衡條件可得：

FN1＝Mg/cosθ，FN2＝Mgtanθ

半圓球B的圓心到水平面的豎直距離為，所以θ＝45°

所以FN2＝Mg

根據受力分析，物體A對地面的摩擦力大小等于FN2，所以物體A對地面的摩擦力大小為Mg，方向水平向右．