Question

【題目】為了實現人類登陸火星的夢想，我國宇航員王躍和俄羅斯宇航員一起進行了“模擬登火星”的實驗活動，假設火星半徑與地球半徑之比為1∶2，火星質量與地球質量之比為1∶9。已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，忽略自轉的影響，則（ ）

A. 火星表面與地球表面的重力加速度之比為2∶9

B. 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為∶3

C. 火星的密度為

D. 若王躍以相同初速度在火星表面與地球表面能豎直跳起的最大高度之比為9∶2

Answer 1

【答案】B

【解析】由萬有引力等于重力： 可得： ，由于火星半徑與地球半徑之比為1∶2，火星質量與地球質量之比為1∶9，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即為，故A錯誤；由得： ，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故B正確；設火星質量為M′，由萬有引力等于重力可得： ，解得： ，密度為： ，故C錯誤；王躍以v0在地球上起跳時，根據豎直上拋的運動規律可知跳起的最大高度是： ，由于火星表面的重力加速度是，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度，故D錯誤。所以B正確，ACD錯誤。