Question

【題目】如圖所示為一半徑為R的透明半球體過球心O的橫截面，面上P點到直徑MN間的垂直距離為。一細光束沿PO方向從P點入射，經過面MON恰好發生全反射。若此光束沿平行MN方向從P點入射，從圓上Q點射出，光在真空中的傳播速度為c，求：

①透明半球體的折射率n；

②沿MN方向從P點入射的光在透明物中的傳播時間t。

Answer 1

【答案】①②

【解析】試題分析：光線從P點入射，經過面MON恰好發生全反射，說明在MON面的入射角等于臨界角C，由幾何關系求出臨界角進而求出折射率；由幾何關系求出光線在P點的入射角，由折射定律求折射角，由幾何關系求出光線在透明物中傳播的距離，求出光線在透明物中傳播的速度，從而求得傳播時間。

①設透明半球體的臨界角為C，光路如圖所示：

則由幾何關系有：

又有：

解得：

②光在P點的入射角

設對應的折射角為r，則

解得：

光在透明半球體中的傳播距離

光在透明半球體中的傳播時間

光在透明半球體中的傳播速度：

聯立解得：