Question

【題目】如圖所示為倉儲公司常采用的“自動化”貨物裝卸裝置，兩個相互垂直的斜面固定在地面上，貨箱A（含貨物）和配重B通過與斜面平行的輕繩跨過光滑滑輪相連．A裝載貨物后從h=8.0m高處由靜止釋放，運動到底端時，A和B同時被鎖定，卸貨后解除鎖定，A在B的牽引下被拉回原高度處，再次被鎖定．已知θ=53°，B的質量M為1.0×103kg，A、B與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑，其質量m需要滿足什么條件？

（2）若A的質量m=4.0×103kg，求它到達底端時的速度v；

（3）為了保證能被安全鎖定，A到達底端的速率不能大于12m/s．請通過計算判斷：當A的質量m不斷增加時，該裝置能否被安全鎖定．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）該裝置能被安全鎖定．

【解析】試題分析：（1）設左斜面傾角為θ，左斜面傾角為β，貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑，則

F合>0 1分

mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ >0 2分

m >2.0×103kg 1分

（2）對系統應用動能定理：

由動能定理：W合=△Ek2分

mgh Mg(hsinβ/sinθ) ( μmg cosθ+μMgcosβ)(h/sinθ) ="(1/2)(M+m)" v23分

v1分

另解：本小題也可用牛頓第二定律求解：

由F合=ma 1分

mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ=（M+m）a 2分

a=2m/s21分

由運動學方程 v2=2aL 1分

L=h/sinθ

v1分

（3）當A的質量m與B的質量M 之間關系滿足m>>M時，貨箱下滑的加速度最大，

到達斜面底端的速度也最大，此時有mgsinθ μmgcosθ=mam2分

am=5m/s21分

v2=2amL 1分

貨箱到達斜面底端的最大速度v=10m/s<12m/s 1分

所以，當A的質量m不斷增加時，該運輸裝置均能被安全鎖定 1分