Question

【題目】一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm=μFN（FN為正壓力）求得。有一次放學后，當某同學準備關門時，無論用多大的力，也不能將門關上（這種現象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，下列說法正確的是（　　）

A.自鎖狀態時D的下表面所受摩擦力的方向向右

B.鎖舌D在水平面內共受到4個力的作用

C.自鎖時鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為

D.無論用多大的力拉門,暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態,則至少為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

由題意可知考查暗鎖“自鎖”時舌頭的受力分析，根據力平衡條件計算可得。

AB．

鎖舌D在水平面內受底部的摩擦力f1、彈簧的彈力2個力的作用，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f1，其方向向右，如圖所示，故A正確，B錯誤；

CD．設鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：

kx+f1+f2cosθ-Nsinθ=0

F-Ncosθ-f2sinθ=0

又f1=μF　　

f2=μN

聯立上述方程得：

N=

令N趨向于無窮大，則有

1-2μ-μ2=0

解得μ=-1，故C錯誤、D正確。