Question

如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=0.5m的水平面BC相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，到達圓弧B點時小滑塊對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，當小滑塊運動到C點時與一個質量M=2.0kg的小球正碰，碰后返回恰好停在B點，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數µ=0.1．（sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）
求：（1）小滑塊應從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）小滑塊碰撞前與碰撞后的速度；
（3）小球被碰后將落在何處并求其在空中的飛行時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律求出滑塊到達B點的速度，再通過滑塊釋放到B點機械能守恒，求出高度H．
（2）對釋放點到C點運用動能定理，求出滑輪與小球碰前的速度，碰后返回恰好停在B點，再根據動能定理求出碰后的速度．
（3）根據滑塊碰前和碰后的速度，運用動量守恒，求出碰后小球的速度．小球離開C點做平拋運動，通過平拋運動的規律判斷出平拋運動的落地點，從而根據運動學規律求出平拋運動的時間．
解答：解：（1）設小滑塊運動到B點的速度為v_B，
由機械能守恒定律有：
mg（H-h）=mv_B²
由牛頓第二定律有
F-mg=m
聯立上式解得：H=0.95m          
答：小滑塊應從圓弧上離地面0.95m高度釋放．                 
（2）設小滑塊運動到C點的速度為v_C，由動能定理有：
mg（H-h）-µmgL=mv_C²                         
可得小滑塊在C點的速度即與小球碰前的速度v_C=3 m/s          
碰后滑塊返回B點過程：由動能定理：-µmgL=0-mv₁²    
得可碰后滑塊速度v₁=1.0m/s  
答：小滑塊碰撞前與碰撞后的速度分別為3m/s，1m/s                          
（3）碰撞過程由動量守恒：mv_C=-mv₁+Mv₂   
解得碰后小球速度v₂=2.0m/s                     
若小球平拋到地面，則有：
其水平距離 s=v₂t=v₂ =0.6m                     
斜面底寬d=hcotθ=0.6m 可知小球離開C點將恰好落在斜面底端   
小滑塊在空中的飛行時間即為小滑塊平拋運動所用時間 =0.3s    
答：小球離開C點將恰好落在斜面底端，在空中飛行的時間為0.3s．
點評：本題綜合運用了動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律，是一個多過程問題，關鍵是理清過程，選擇合適的規律進行求解．