Question

如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的水平面BC相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1．求：
（1）若小滑塊到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）試判斷小滑塊離開C點(diǎn)后將落在何處并求其在空中的飛行時(shí)間．（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理研究開始到B點(diǎn)列出等式．在B點(diǎn)小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可
（2）由動(dòng)能定理研究B點(diǎn)到C點(diǎn)，求出C點(diǎn)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)判斷小滑塊離開C點(diǎn)將落在水平地面上，再去求解空中的飛行時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律有：
mg（H-h）=

1

2

mv_B²      
由牛頓第二定律有
F-mg=m

vB2

R

聯(lián)立 上式解得：H=0.95m              
（2）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，由動(dòng)能定理有：
mg（H-h）-?mgL=

1

2

mv_C²     
解得小滑塊在C點(diǎn)的速度
v_C=3 m/s                             
小滑塊平拋到地面的水平距離
s=v_Ct=v_C 

2h g

=0.9m                  
斜面底寬d=hcotθ=0.6m                   
因?yàn)镾＞d，所以小滑塊離開C點(diǎn)將落在水平地面上距斜面底端0.3m處      
小滑塊在空中的飛行時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t=

2h g

=0.3s     
答：（1）小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面0.95m高處釋放；
（2）小滑塊離開C點(diǎn)后將落在何處并求其在空中的飛行時(shí)間是0.3s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．