Question

如圖一個半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=60°，C為軌道最低點，D為軌道最高點．一個質量m=0.50kg的小球（視為質點）從空中A點以v₀=4.0m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球拋出點A距圓弧軌道B端的高度h；
（2）小球能否到達軌道最高點D？若能到達，求小球對D點的壓力；若不能到達，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據小球恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道，說明小球的末速度應該沿著B點切線方向，再由圓的半徑和角度的關系，可以求出B點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得豎直方向分速度，進而求出高度；
（2）設小球能到達D點，根據機械能守恒定律求得D點速度，再運用牛頓第二定律和圓周運動知識求解．

解答：解：（1）小球恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道，說明小球的末速度應該沿著B點切線方向，
將平拋末速度進行分解，根據幾何關系得：
B點速度在豎直方向的分量：vy=v₀tan60°=4

3

m/s                       
豎直方向的分運動為自由落體運動．h=

vy2

2g

=

48

20

=2.4m                    
（2）設小球能到達D點，根據機械能守恒定律，有

1

2

mv_D²=

1

2

mv₀²+mg（h-R-Rcosθ）
解得vD=

34

m/s＞

gR

=

10

m/s，即小球能到達D點．                               
根據牛頓定律，有F′D+mg=m

vD2

R

代入數據，解得小球受到的壓力F′_D=12N
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力為F_D=F′_D=12N，方向豎直向上．     
答：（1）小球拋出點A距圓弧軌道B端的高度h是2.4m．
（2）小球能到達D點，對D點的壓力是12N，方向豎直向上．

點評：恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起運用機械能守恒解決，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．