Question

如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=0.5m的水平面BC相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數µ=0.1．求：
（1）若小滑塊到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）試判斷小滑塊離開C點后將落在何處并求其在空中的飛行時間．（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據機械能守恒定律或動能定理研究開始到B點列出等式．在B點小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可
（2）由動能定理研究B點到C點，求出C點的速度，由平拋運動知識判斷小滑塊離開C點將落在水平地面上，再去求解空中的飛行時間．
解答：解：（1）設小滑塊運動到B點的速度為v_B，由機械能守恒定律有：
mg（H-h）=mv_B²      
由牛頓第二定律有
F-mg=m
聯立 上式解得：H=0.95m              
（2）設小滑塊運動到C點的速度為v_C，由動能定理有：
mg（H-h）-µmgL=mv_C²     
解得小滑塊在C點的速度
v_C=3 m/s                             
小滑塊平拋到地面的水平距離
s=v_Ct=v_C =0.9m                  
斜面底寬d=hcotθ=0.6m                   
因為S＞d，所以小滑塊離開C點將落在水平地面上距斜面底端0.3m處      
小滑塊在空中的飛行時間即為小滑塊平拋運動所用時間=0.3s     
答：（1）小滑塊應從圓弧上離地面0.95m高處釋放；
（2）小滑塊離開C點后將落在何處并求其在空中的飛行時間是0.3s．
點評：本題關鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．