Question

【題目】如圖所示，長為2R的水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓形軌道BCD相切于B點，整個空間存在沿水平方向的勻強電場。今將質量為m的帶正電物塊（可視為質點）從水平軌道的A端由靜止釋放，滑塊在電場力的作用下沿軌道運動并通過D點。已知電場力的大小是物塊所受重力的2倍，空氣阻力及軌道的摩擦均可忽略不計，重力加速度為g。求：

(1)滑塊從A端運動到B端所需的時間t；

(2)滑塊從A端運動到B端電場力的沖量大小I；

(3)滑塊通過圓形軌道B點時的加速度大小aB；

(4)滑塊通過圓形軌道B點時對軌道壓力大小NB；

(5)滑塊通過D點時的速度大小v

(6)請比較滑塊在B、D兩點機械能的大小，說明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) B、D兩點機械能的大小相等，理由見詳解。

【解析】

由題意可知，電場力

(1) 滑塊從A端運動到B端，有

，

解得

(2)滑塊從A端運動到B端電場力的沖量大小

(3)從A點到B點，由動能定理得

在B點，豎直方向

水平方向

故

(4)在B點，豎直方向

解得

根據牛頓第三定律可得

(5)從A點到D點，由動能定理得

解得

(6) B、D兩點機械能的大小相等。理由：滑塊從B點運動到D點，只有重力做功，沒有其他力做功，故B點機械能與D點機械能相等。