Question

【題目】如圖所示,傳送帶與水平方向夾37°角,AB長為L=16m的傳送帶以恒定速度v=10m/s運動,在傳送帶上端A處無初速釋放質量為m=0.5kg的物塊,物塊與帶面間的動摩擦因數μ=0.5,求:

（1）當傳送帶順時針轉動時,物塊從A到B所經歷的時間為多少?

（2）當傳送帶逆時針轉動時,物塊從A到B所經歷的時間為多少?

Answer 1

【答案】(1) 4 s (2) 2 s

【解析】

（1）傳送帶順時針轉動時,物體相對傳送帶向下運動,則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上,相對傳送帶向下勻加速運動,由牛頓第二定律得：

代入數據得：

由勻變速運動的位移公式得：

代入數據得：

t=4s

（2）傳送帶逆時針轉動,當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時,物體相對傳送帶向上運動，物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設物體的加速度大小為a1，第二定律得：

代入數據得：

設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1，移為x1，有：

t1=1s

x1=16m

當物體運動速度等于傳送帶速度瞬間,有：

則下一時刻物體相對傳送帶向下運動,受到傳送帶向上的滑動摩擦力﹣﹣摩擦力發生突變。

設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

代入數據得：

a2=2m/s2

位移為：

x2=l6﹣x1=16﹣5=11m

又因為

則有：

解得：

t2=1s(t2=﹣11s舍去)

所以有：

t總=t1+t2=2s