Question

探測器著陸的最后階段，探測器降落到該星球表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設探測器第一次落在火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到星球表面時速度的大小，計算時不計星球大氣阻力．已知星球的質量是地球的p倍，半徑是地球的q倍，地球表面處的重力加速度為g．

Answer 1

分析：根據重力等于萬有引力，將星球與地球進行比較，列式求解星球表面處的重力加速度．
探測器在星球上從第一次到最高點到第二次落到星球表面的過程，機械能守恒，列式，即可求得第二次落到星球表面時速度的大小．

解答：解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質量，m′表示為衛星的質量，m表示火星表面處某一物體的質量，
由萬有引力定律和圓周運動的知識可得：
由　G

Mm

R2

=mg
則得 g=

GM

R2

所以

g′

g

=

p

q2

故g′=

p

q2

g
以v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，根據機械能守恒定律有：
  

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2
解得，v=

v 2 0 +2g′h

=

v 2 0 +2 p q2 gh

答：它第二次落到星球表面時速度的大小為

v 2 0 +2 p q2 gh

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．