Question

已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體．則火星表面的重力加速度g′為多少？在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時離火星表面高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時速度v的大小，計算時不計火星大氣阻力．

Answer 1

分析：結合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根據動能定理或機械能守恒求出衛星第二次落到火星表面時的速度大小．

解答：解：由萬有引力提供向心力，有：G

m衛m火

r2

=m衛(

2π

T

)2r  
在火星表面，有：mg′=G

mm火

r 2 0

  
聯立可得：g′=

4π2r3

r 2 0 T2

  
著陸器第二次下落，機械能守恒：

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2  
聯立可得：v=

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

  
答：它第二次落到火星表面時速度v的大小為

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．