Question

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．火星可視為半徑為r₀的均勻球體，其質量為M（萬有引力常量為G）．

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，列式求得火星的表面重力加速度．著陸器第一次彈起到達最高點后做平拋運動，運用運動的分解和合成，列式求解第二次落到火星表面時速度的大小．

解答：解：以g′示火星表面附近的重力加速度，m′表示火星表面處某一物體的質量，
由萬有引力定律等于重力，有
 G

Mm′

r 2 0

=m′g′①
設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v_y，水平分量仍為v₀，有
  v_y²=2g′h  ②
v=

v 2 y + v 2 0

  ③
由以上各式解得v=

2GMh r 2 0 + v 2 0

 
答：著陸器第二次落到火星表面時速度的大小為

2GMh r 2 0 + v 2 0

．

點評：本題是萬有引力與拋體運動的綜合，其關系紐帶是重力加速度．