Question

（2004?江西）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)．火星可視為半徑為r₀的均勻球體．

Answer 1

分析：在火星表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力提供列出等式．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問(wèn)題．

解答：解：對(duì)火星表面的某一物體，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
  G

Mm

r 2 0

=mg   ①
對(duì)火星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供得：
G

Mm衛(wèi)

r2

=m衛(wèi)(

2π

T

)2r  ②
著陸器從最高點(diǎn)到第二次落到火星表面做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得：
v_x=v₀ ③
v_y²=2gh   ④
 v=

v 2 x + v 2 y

  ⑤
由以上各式解得：v=

8π2h T2 r3 r 2 0 + v 2 0

答：它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為

8π2h T2 r3 r 2 0 + v 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．