Question

（2010?南昌一模）在真空中，半徑為r的圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在此區域外圍空間有垂直紙面向內的磁感應強度大小也為B的勻強磁場．一個帶電粒子從邊界上的P點沿半徑向外，以速度v₀進入外圍磁場，已知帶電粒子質量m=2×10^-10kg，帶電荷量q=+5×10^-6 C，不計重力，磁感應強度B=1T，粒子運動速度v₀=5×10³ m/s，圓形區域半徑r=0.2m，求粒子第一次回到P點所需時間．（結果用π表示）

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中，做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由圓周運動規律求出周期，根據時間與周期的關系，求得時間．

解答：解：帶電粒子在磁場中，做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力．由qv₀B=m

v02

R

得
  R=0.2m=r    
畫出軌跡如圖所示．
帶電粒子運動的周期為  T=

2πR

v0

=8π×10^-5 s     
由軌跡知，粒子在磁場中運動了兩個周期，則運動時間為t=2T=16π×10^-5 s=1.6π×10^-4s．
答：粒子第一次回到P點所需時間是1.6π×10^-4s．

點評：本題的解題關鍵是畫出軌跡，找出軌跡對應的圓心角，即可求出粒子運動時間．