Question

（2010?南昌一模）如圖所示，A，B兩木塊質量分別為4kg和1kg，C板的質量為5kg，A、C之間的動摩擦因數為0.25，桌面光滑，A、C靜止時，將木塊B由張緊狀態抬高0.8m后釋放，滑輪的摩擦、繩的質量和伸長都不計，繩子足夠牢固，問：
（1）A、B、C三物體最小的共同運動速率為多少？
（2）如果桌面足夠長，欲使A木塊不從C木板上掉下，C木板至少要多長？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體B先自由下落0.8m，根據速度位移關系公式求解速度；然后細線突然張緊，A、B物體獲得相同的速度，繩子張力遠大于物體B的重力，對A物體和M物體分別運用動量定理列式求解出共同速度；此后求解出A與C的摩擦力，求解出AC整體的加速度和物體C的加速度情況，求解具有共同速度的時間和共同速度；
（2）先求解出在A、C發生相對運動的時間內它們的位移，然后得到相對位移，即C木板的最小長度．

解答：解：（1）物體B先自由下落0.8m，根據速度位移關系公式，有：

v

2 1

=2gh
解得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

=4m/s
然后細線突然張緊，時間極短，張力極大，繩子張力遠大于物體B的重力，根據動量定理，有：
對物體B：-T?△t=m_Bv₂-m_Bv₁
對物體A：T?△t=m_Av₂
聯立解得：v2=

mBv1

mA+mB

=

1×4

4+1

=0.8m/s
物體A、C間的摩擦力為：f=μm_Ag=0.25×40=10N
對A、B整體，有：m_Bg-f=0，故A、B整體由于慣性勻速運動；
對物體C，根據牛頓第二定律，有：f=m_ca_c，
解得：a_c=

f

mc

=

10N

5kg

=2m/s2
故木板做勻加速直線運動，當速度達到0.8m/s時，三個物體一起加速；
（2）木板做勻加速直線運動，速度達到0.8m/s的時間為：t=

v2

ac

=

0.8

2

=0.4s
該段時間為物體A的位移為：x_A=v₂t=0.8×0.4=0.32m
該段時間為物體C的位移為：x_C=

1

2

act2=

1

2

×2×0．42=0.16m
故相對位移為：△x=x_A-x_C=0.32-0.16=0.16m
答：（1）A、B、C三物體最小的共同運動速率為0.8m/s；
（2）如果桌面足夠長，欲使A木塊不從C木板上掉下，C木板至少要0.16m長．

點評：本題關鍵分析清楚三個物體的運動規律，受力分析后根據牛頓第二定律求解出各個物體的加速度，然后結合運動學公式列式求解．