Question

（12分）如圖所示的直角坐標系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，在x＝－2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內存在大小相等，方向相反的勻強電場，場強方向如圖所示。在A（－2L，L）到C（－2L,0）的連線上連續分布著電荷量為＋q、質量為m的粒子。從t＝0時刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出。從A點射出的粒子剛好沿如圖所示的運動軌跡（軌跡與x軸的交點為OC的中點）從y軸上A′（0，－L）沿x軸正方向進入磁場。不計粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞。

（1）求電場強度E的大小；

（2）若勻強磁場的磁感應強度,求從A′點進入磁場的粒子返回到直線x＝－2L時的位置坐標；

（3）在AC間還有哪些位置的粒子，經過電場后也能沿x軸正方向進入磁場。

 

Answer 1

【答案】

     （-2L，）    AC間y坐標為y＝L（n＝1,2,3，……）

【解析】

試題分析：（1）設粒子從A點射出到OC中點的時間為t，

根據類平拋運動規律則有：

x軸方向L＝v₀t            1分

y軸方向L＝a（t）²          1分

又qE＝ma

解得：E＝         1分

（2）粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力：qBv₀＝       1分

解得：R＝     1分

可見粒子離開磁場時的位置坐標為（0，）

經分析可知，粒子在電場中有4段類平拋軌跡，則其返回到直線x＝－2L時的位置坐標為（-2L，）      

（3）設到C點距離為Δy處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向進入磁場，粒子第一次到達x軸用時Δt，水平位移為Δx，

則Δx＝vΔt           1分

Δy＝a（Δt²）          1分

若滿足2L＝n·2Δx，則通過電場后能沿x軸正方向進入磁場     1分

解得：Δy＝a（Δt²）＝L      2分

即AC間y坐標為y＝L（n＝1,2,3，……）的粒子通過電場后能沿x軸正方向進入磁場。

考點：本題考查帶電粒子在混合場中的運動。