Question

如圖所示，A、B為同種材料制成的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的兩倍，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方，其磁場(chǎng)寬度為4L，兩線(xiàn)框的下邊距離磁場(chǎng)的上邊的高度均為h，讓它們同時(shí)由靜止釋放．問(wèn)：
（1）A、B線(xiàn)框哪個(gè)先落地？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的物理知識(shí)分析論證你的結(jié)論；
（2）落地時(shí)，計(jì)算通過(guò)A、B兩個(gè)線(xiàn)框的電量之比；
（3）落地時(shí)，能否判斷出哪個(gè)線(xiàn)框產(chǎn)生的熱量較多？若能，求出兩者產(chǎn)生的熱量之比；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）兩者同時(shí)落地，線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有：v=

2gh

根據(jù)mg-B

BLv

R

L=ma得：a=g-

B2L2v

mR

=g-

B2 2gh

16ρmρc

（其中ρ_m、ρ_c分別為材料的質(zhì)量密度和電阻率，對(duì)兩者相抵），故線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩者加速度相等，則經(jīng)過(guò)相等時(shí)間相等的距離，速度變化相等，所以以后在同一高度處速度、加速度處處相等．
而線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后，感應(yīng)電流為零，安培力為零，只受重力作用，加速度一直為g，這樣線(xiàn)框在整個(gè)過(guò)程中的任何時(shí)刻速度都相等且在同一高度處，故同時(shí)落地．
（2）整個(gè)過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)框的總電量為：q=

△Φ

R

∝

1

R

，而：R=ρ

4L

S

，且兩者質(zhì)量m_B=2m_A，可知S_B=2S_A，
所以y有：

qA

qB

=

RB

RA

=

SA

SB

=

1

2

．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+

1

2

mv2（v為線(xiàn)框落地時(shí)的速度大小，兩者速度相等），
得：

QA

QB

=

mA

mB

=

1

2

．
答：（1）兩者同時(shí)落地．
（2）通過(guò)A、B兩個(gè)線(xiàn)框的電量之比為

1

2

．
（3）能．兩者產(chǎn)生的熱量之比

1

2

．