Question

如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿b靜止在導(dǎo)軌的水平部分上，金屬桿a沿導(dǎo)軌的弧形部分從離地h處由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發(fā)生碰撞，已知a桿的質(zhì)量m_a=m₀，b桿的質(zhì)量m_b=

4

3

m₀，且水平導(dǎo)軌足夠長．
（1）a和b的最終速度分別是多大？
（2）整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？
（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a：R_b=3：4，其余電阻不計(jì)，則整個(gè)過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

Answer 1

（1）a棒由斜面下落過程中 m_agh=

1

2

m_av₁²
解得：v₁=

2gh

在水平面上a、b最后以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 m_av₁=（m_a+m_b）v₂
解得：v₂=

3

7

2gh

（2）全程由能量守恒得：E=m_agh-

1

2

（m_a+m_b）v₂²=

4

7

m₀gh
（3）R_a、R_b串聯(lián)由 Q=I²Rt 得 Q_a=

3

7

E=

12

49

m₀ghQ_b=

4

7

E=

16

49

m₀gh
答：
（1）a和b的最終速度分別是

2gh

，

3

7

2gh

．
（2）整個(gè)過程中回路釋放的電能是

4

7

m₀gh．
（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a：R_b=3：4，其余電阻不計(jì)，則整個(gè)過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是

12

49

m0gh，

16

49

m0gh．