Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=lm，導(dǎo)軌平而與水平面成0=37°角，上、下端各連接一電阻，阻值分別為R₁=4Ω、R₂=6Ω．質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.6Ω的金屬捧ab放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）金屬棒下滑的最大速度；
（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R₂上產(chǎn)生的熱量Q=0.4J，求該過程中ab位移x的大小．

Answer 1

（1）金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，則有：
mgsinθ=μF_N+F
F_N=mgcosθ
又因有：F=BIL=

B2l2v

R

回路的總電阻為：R=r+

R1R2

R1+R2

代入數(shù)據(jù)得：v=6m/s
（2）電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為：Q₁=

R2

R1

Q
金屬棒上產(chǎn)生的熱量為：Q_r=

r

R并

（Q+Q₁）
由能的轉(zhuǎn)化和守恒可得：
mgsinθx=μmgcosθx+Q+Q₁+Q_r+

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得：x=5.125m
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為6m/s；
（2）該過程中ab位移x的大小為5.125m．