Question

如圖為位于豎直平面內(nèi)的由絕緣細(xì)管制成的光滑圓弧，在圓心O處放置一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從圓弧細(xì)管的水平直徑端點(diǎn)A處?kù)o止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力．則（　　）

• A．小球不能沿細(xì)管滑到水平直徑的另一端點(diǎn)C處
• B．小球A沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零
• C．圓心O處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為

  3mg

  q

• D．圓心O處點(diǎn)電荷的正負(fù)要影響小球在細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

Answer 1

分析：小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，則由重力和點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)力的大小．

解答：解：A、B：由于點(diǎn)電荷放在圓心處，所以圓弧是點(diǎn)電荷的一個(gè)等勢(shì)面，帶電量為q的小球從圓弧細(xì)管的水平直徑端點(diǎn)A處?kù)o止釋放后，只有電場(chǎng)力做功，小球的機(jī)械能守恒，所以小球能夠沿細(xì)管滑到水平直徑的另一端點(diǎn)C處．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)細(xì)管的半徑為R，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v．小球從A滑到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得，
mgR=

1

2

mv2
小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：qE-mg=

mv2

R

代入數(shù)據(jù)得：Eq=3mg，E=

3mg

q

．故C正確；
D：在整個(gè)滑動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力和彈力都不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，點(diǎn)電荷的正負(fù)不會(huì)影響小球在細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常不單獨(dú)出題，會(huì)和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒結(jié)合應(yīng)用．