Question

（2008?孝感模擬）如圖，位于豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道半徑為R．軌道底端距地面的高度為H．質量為m的B球靜止在圓弧軌道的底端．將質量為M的A球從圓弧軌道上的某點由靜止釋放．它沿軌道滑下后與B球發生正碰．A、B兩球落地時，水平通過的距離分別是s₁和s₂．已知M＞m，重力加速度為g．．不計空氣阻力．
求：（1）B球被碰后落地的時間；
（2）A球釋放的位置距圓軌道底端的高度．

Answer 1

分析：（1）B球被碰后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，代入公式即可求得運動的時間；
（2）A、B球被碰后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，根據公式x=vt分別求出速度；根據偏轉過程中的動量守恒求出碰撞之前A的速度，最后根據機械能守恒求出A球釋放的位置距圓軌道底端的高度．

解答：解：（1）B球被碰后做平拋運動，設落地時間為t
根據H=

1

2

gt2
解得：t=

2H g

  
（2）設A球釋放的位置距圓軌道底端的高度為h，A與B相碰時的速度為v_A
設A、B相碰后的速度大小分別為v_A′v_B′
對A球，根據機械能守恒定律：Mgh=

1

2

M

v

2 A

  
A、B碰撞過程中動量守恒：Mv_A=Mv_A′+mv_B′
兩球碰后分別做平拋運動  s₁=v_A′t   s₂=v_B′t   
        由以上幾式求出：h=

(Ms1+ms2)2

4M2H

答：（1）B球被碰后落地的時間t=

2H g

；
（2）A球釋放的位置距圓軌道底端的高度h=

(Ms1+ms2)2

4M2H

．

點評：該題的情景涉及3個過程，要理清個過程之間的關系，選擇合適的公式．屬于中檔題目．