Question

如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P置于水平桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力將P緩緩推至B點（彈簧仍在彈性限度內）時，推力做的功為W_F＝6 J．撤去推力后，小物塊P沿桌面滑動到停在光滑水平地面上的平板小車Q上，且恰好物塊P在小車Q上不滑出去（不掉下小車）。小車的上表面與桌面在同一水平面上，已知P、Q質量分別為m＝1 kg、M＝4 kg，A、B間距離為L₁＝5 cm，A離桌子邊緣C點的距離為L₂＝90 cm，P與桌面及P與Q的動摩擦因數均為μ＝0.4，g＝10 m/s²，試求:

（1）把小物塊推到B處時，彈簧獲得的彈性勢能是多少？
（2）小物塊滑到C點的速度
（3）P和Q最后的速度；
（4）Q的長度

Answer 1

（1）5.8J；（2）2m/s；（3）0.4m/s；（4）0.4m

解析試題分析: （1）由能量守恒有：增加的彈性勢能為：E_P=W_F-μmgL₁=6-0.4×10×0.05=5.8J；
（2）對BC過程由動能定理可知：E_P-μmg（L₁+L₂）=，代入數據解得C點時的速度為：v₀=2m/s；
（3）對P、Q由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v
解得共同速度：v==0.4m/s；
（4）對PQ由能量守恒得：μmgL= 
代入數據得解得小車最小長度：L=0.4m
考點：動量守恒定律；功能關系