Question

如圖所示，質量為M的小球被一根長為L的可繞O軸自由轉動的輕質桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與質量為m的小球相連．若將質量為M的球由桿呈水平狀態開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長，則當桿轉動到豎直位置時，質量為m的球的速度是多大？

Answer 1

分析：根據開始小球M平衡，根據共點力平衡得出M和m的關系，小球M從水平位置運動到豎直位置，M、m兩球組成的系統機械能守恒，M球運動到最低點，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據系統機械能守恒求出小球m的速度．

解答：解：桿轉到豎直位置時，質量為M的球下落距離L，繩與豎直方向成45°角，質量為m的球上升的高度h=

2

L
設此時質量為M的球、質量為m的球的速度分別為v_M、v_m，有v_M=

2

v_m
在整個運動過程中，由機械能守恒有：
MgL-mg

2

L=

1

2

MvM2+

1

2

mvm2
由以上式子得出質量為m的球的速度為：
v_m=

2gL (M- 2 m) 2M+m

．
答：當桿轉動到豎直位置時，質量為m的球的速度是

2gL (M- 2 m) 2M+m

點評：解決本題的關鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對系統研究，運用機械能守恒定律進行求解．