Question

在一半徑r=5×108m的某星球的表面做一實驗，裝置如圖所示，在一粗糙的水平面上放置一半圓形的光滑豎直軌道，半圓形軌道與水平面相切。一質量為m=1kg的小物塊Q（可視為質點）在一水平向右的力F=2N作用下從A由靜止開始向右運動，作用一段時間t后撤掉此力，物體在水平面上再滑動一段距離后滑上半圓形軌道。若到達B點的速度為m/s時，物體恰好滑到四分之一圓弧D處。已知A、B的距離L=3.0m，小物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，半圓形軌道半徑R=0.08m。

（1）求該星球表面的重力加速度g和該星球的第一宇宙速度v1；
（2）若物體能夠到達C點，求力F作用的最智囊距離x。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）小物塊從B到D由動能定理，得：，代入數據得：
在近地表面做勻速圓周運動的速度為第一宇宙速度，根據牛頓第二定律，有：
解得：
（2）設在力F的作用時間內物體Q運動的位移為x，到達C點的速度v_c；物體Q恰到最高點的條件是只有重力提供向心力，由牛頓第二定律，得：
從A到C，由動能定理得：
代入數據解得：