Question

（22分）如圖所示，在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角。在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場，場強E大小為32N/C；在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B大小為0.1T。一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，最終離開電、磁場區域。已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質量m=1×10^-24kg，求：                                    
（1）帶電微粒第一次經過電、磁場邊界OM的坐標；
（2）帶電微粒在磁場區域運動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標。

Answer 1

（1） 坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m）；（2） 1.256×10^-5s；（3） 坐標 （0, 0.012m）。

試題分析：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

 ……… （2分）     m ……  …（1分）
A點位置坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………（2分）
（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為
………… （2分）       t=t_OA+t_AC= …… （2分）
代入數據解得t=T=1.256×10^-5s ……… （1分）
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動
  … （1分）   … （2分）  … （1分）
代入數據解得  ……………  1分）
m=0.012m  …… （2分）
離開電、磁場時的位置坐標 （0, 0.012m） …… （1分）