Question

【題目】有一個質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋，重力加速度g取10m/s2。

（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大；

（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋面沒有壓力；

（3）假如拱橋的半徑增大到與地球R=6370km一樣，當汽車的速度不斷地增大就會在橋上騰空形成繞地球做圓周運動的衛星，求使汽車成為衛星的最小速度（結果可帶根號）。

Answer 1

【答案】（1）7600N（2）22.4m/s（3）7.9km/s

【解析】（1）汽車在拱橋上做圓周運動，受向下的重力和向上的支持力；

由牛頓第二定律

代入數據解得N=7600N

根據牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為7600N

（2）當汽車橋的壓力為零時，有：

代入數據解得=10m/s=22.4m/s

（3）當橋的半徑變為地球的半徑時，汽車要在橋面上騰空，車對橋頂沒壓力。 帶入數據接得：=7.9km/s