Question

【題目】如圖所示，水平光滑軌道OA上有一質量m =2 kg的小球以速度v0 = 20 m/s向左運動，從A點飛出后恰好無碰撞地經過B點，B是半徑為R = 10 m的光滑圓弧軌道的右端點，C為軌道最低點，且圓弧BC所對圓心角θ = 37°，又與一動摩擦因數μ = 0.2的粗糙水平直軌道CD相連，CD長為15 m。進入另一豎直光滑半圓軌道，半圓軌道最高點為E，該軌道的半徑也為R。不計空氣阻力，物塊均可視為質點，重力加速度取g =10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求：

(1)A、B兩點的高度差和物塊在C點對圓弧軌道的壓力；

(2)通過計算分析甲物塊能否經過E點。

Answer 1

【答案】（1）11.25m；153N（2）甲物塊能經過E點

【解析】(1)由題意知：在C點速度方向沿B點切線方向，在B點速度大小為：

豎直速度大小為vy=v0tan370=15m/s

從A點到B點的時間為：=1.5s

AB的高度差為

從B點到C點由動能定理得：

所以在C點

N=153N

由牛頓第三定律可知物體對軌道的壓力為153N，方向向下

(2)假設甲物塊通過E點時速度大小為v2，從C點運動到E點，由動能定理得：

所以在E點速度大小為

在E點做圓周運動時最小速度為v3，有

所以v3=10m/s

因為v2>v3，所以甲物塊能經過E點.