Question

（18分）如圖(a)所示，有兩級光滑的絕緣平臺，高一級平臺距離絕緣板的中心Ｏ的高度為h，低一級平臺高度是高一級平臺高度的一半．絕緣板放在水平地面上，板與地面間的動摩擦因數為μ，一輕質彈簧一端連接在絕緣板的中心，另一端固定在墻面上。邊界ＧＨ左邊存在著正交的勻強電場和變化的磁場，電場強度為Ｅ，磁感應強度變化情況如圖(b)所示，磁感應強度大小均為Ｂ．有一質量為m、帶負電的小球從高一級平臺左邊緣以一定初速滑過平臺后在t=0時刻垂直于邊界ＧＨ進入復合場中，設小球剛進入復合場時磁場方向向外且為正值．小球做圓周運動至Ｏ點處恰好與絕緣板發生彈性碰撞，碰撞后小球立即垂直于邊界ＧＨ返回并滑上低一級平臺，絕緣板從C開始向右壓縮彈簧的最大距離為Ｓ到達D，求：

⑴ 磁場變化的周期Ｔ；
⑵ 小球從高一級平臺左邊緣滑出的初速度v；
⑶ 絕緣板的質量Ｍ；
⑷ 絕緣板壓縮彈簧具有的彈性勢能Ｅ_P．

Answer 1

⑴    ⑵   ⑶  3m ⑷ 3μmgS．

試題分析：⑴帶電小球垂直于邊界ＧＨ進入復合場，運動到Ｏ點恰與絕緣板碰撞，碰后能返回平臺，說明小球在復合場中　　qＥ＝mg　       1分
洛侖茲力做勻速圓周運動的向心力，且經過半個圓周到達Ｏ點，碰后再經過半個周期回到二級平臺．由   qvＢ＝m      1分
Ｔ＝    1分
得到帶電粒子在磁場運動的周期公式 Ｔ＝      1分
①②消去q，得交變磁場變化的周期 Ｔ＝     1分
⑵由牛頓第二定律有：qvＢ＝m 
由幾何關系有：r＝h/2        1分
①③④聯立，解得：　v＝      2分
⑶設小球碰撞后的速度大小為V，絕緣板的速度大小為V_m。則題意可知，小球返回的半徑r′=＝，又根據r＝可得：則V＝       1分
小球與絕緣板碰撞過程中，以小球和絕緣板為系統，動量守恒。
有：mv＝ mV＋ＭV_m      2分
而小球與絕緣板發生的是彈性碰撞，它們構成的系統機械能守恒，有：
有： mv²＝mV²＋ＭV_m²        2分
⑤⑥⑦聯立解得：Ｍ＝3m       1分
⑷絕緣板從Ｃ點運動至Ｄ點的過程中，根據功能關系有：
Ｅ_Ｐ＋μＭgS＝ＭV_m²        2分
①③⑤⑥⑦⑨⑩聯立解得：Ｅ_Ｐ＝ 3μmgS．       2分