Question

（16分)在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子從y軸上的P(0，h)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D(d，0)點(diǎn)．己知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為-q．h、d、q均大于0．不計(jì)重力的影響．

（1）若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；
（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
粒子沿x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則       （1分）
沿y方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則        （1分）
加速度             （1分）
粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為       （1分）
聯(lián)立以上各式，解得：           （1分）
（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖3所示。
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則：
            （1分）
           （1分）
粒子第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為：          （2分）
聯(lián)立以上各式，解得：           （1分）
（3）若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖4所示。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知：         （2分）
粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為：
，其中n為非負(fù)整數(shù)         （2分）
聯(lián)立以上各式，解得：       （2分）