Question

一質量為m、帶電量為+q的小球從距地面高為h處以一定的初速度水平拋出．在距拋出點水平距離為l處，有-根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上口距地面

h

2

．為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個區域里加一個場強方向水平向左的勻強電場，如圖所示，求：
（1）小球的初速度v₀．
（2）電場強度E的大小．
（3）小球落地時的動能E_K．

Answer 1

分析：（1）將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，根據分運動合運動具有等時性求出水平初速度．
（2）根據水平方向做勻減速直線運動根據速度位移公式求出運動的加速度，再根據牛頓第二定律求出加速度．
（3）小球落地的過程中有重力和電場力做功，根據動能定理求出小球落地的速度．

解答：解：將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，
小球運動至管上口的時間由豎直方向的運動決定：

1

2

h=

1

2

gt2
t=

h g

在水平方向，小球作勻減速運動，至管上口，水平方向速度為零：
水平方向，粒子做勻減速運動，減速至0，位移l=

v0+0

2

t
解得v₀=2l

g h

（2）水平方向，根據牛頓第二定律：qE=ma
又由運動學公式：
v0-

qE

m

t=0，
0-

v

2 0

=2(-

qE

m

)l
由以上三式解得E=

2mgl

qh

（3）由動能定理：W_G+W_電=△E_K
即：Ek-

1

2

m

v

2 0

=mgh-qEl
解得：E_K=mgh
故小球落地時的動能為mgh．
答：（1）小球的初速度是2l

g h

（2）電場強度E的大小是

2mgl

qh

（3）小球落地時的動能為mgh．

點評：解決本題的關鍵將小球的運動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性，以及會運用動能定理求出落地的速度．