Question

如圖所示，在直角坐標系的第一象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E，在第四象限中存在著垂直紙面的勻強磁場，一質量為m、帶電量為q的粒子（不計重力）在y軸上的A點以平行x軸的初速度v₀射人電場區，然后從電場區進入磁場區，又從磁場區進入電場區，并通過x軸上P點和Q點各一次，已知P點坐標為（a，0），Q點坐標為（b，0），求磁感應強度的大小和方向？

Answer 1

分析：粒子先進入電場做類平拋運動，運用運動的分解法，根據牛頓第二定律和運動學公式求出粒子剛離開電場時豎直方向的分速度大小，以及速度與水平方向的夾角；
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據幾何關系求得軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應強度的大小，根據左手定則判斷磁場的方向．要分先進P后進Q和先進Q后進P兩種情況進行研究．

解答：解：若粒子先進P后進Q：在電場中，粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，則有：
a=v₀t
v_y=a_加t=

qE

m

t
聯立得：v_y=

qEa

m v   0

．
設粒子離開電場時速度與水平方向的夾角為α，則有：
tanα=

vy

v0

=

qEa

m v 2 0

粒子進入磁場時的速率為：v=

v0

cosα

．
由電場中偏轉可知，粒子帶正電，根據左手定則判斷可知，磁場方向垂直紙面向里．畫出粒子的軌跡如圖所示．
根據幾何知識得：粒子在磁場中的軌跡半徑為：r=

1 2 (b-a)

sinα

又因：qvB=m

v2

r

得：B=

mv

qr

=

m? v0 cosα

q? 1 2 (b-a) sinα

=

2mv0

q(b-a)

?tanα=

2mv0

q(b-a)

?

qEa

m v 2 0

=

2Ea

q(b-a)v0

；
同理可得，若粒子先進Q后進P，磁場方向垂直紙面向外．則有：B=

2Eb

(b-a)v0

．
答：若先進P后進Q，則磁感應強度大小為B=

2Ea

(b-a)v0

，磁場方向垂直紙面向里．若先進Q后進P，磁感應強度大小為B=

2Eb

(b-a)v0

，磁場方向垂直紙面向外．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的類型，要熟練運用運動的分解法處理類平拋運動的問題，正確畫出粒子的軌跡，運用幾何關系求出磁場中軌跡的半徑，要加強這方面的練習，提高解題能力．