Question

（18分）如圖，靜止于A處的離子，經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN進入矩形區域的有界勻強電場，電場方向水平向左。靜電分析器通道內有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強為E、方向如圖所示；離子質量為m、電荷量為q；、，離子重力不計。

（1）求加速電場的電壓U；
（2）若離子恰好能打在Q點上，求矩形區域QNCD內勻強電場場強E₀的值；
（3）若撤去矩形區域QNCD內的勻強電場，換為垂直紙面向里的勻強磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應強度B的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）離子在加速電場中加速，根據動能定理：
離子輻射向電場中做勻速圓周運動，由牛頓定律： 解得：
（2）離子做類平拋運動：2d=vt，2d=
由牛頓第二定律得  qE₀ = ma   則E₀=
（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有 
則
離子能打在QF上，則既沒有從DQ邊出去也沒有從PF邊出去，則離子運動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ。
由幾何關系可知，離子能打到QF上，必須滿足，則有

考點：帶電粒子在勻強電場及勻強磁場中的運動；牛頓定律、動能定理。