Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)的y軸左側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，y軸為勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的理想邊界。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的N點(diǎn)（-L，0）以v₀沿x軸正方向射出。已知粒子經(jīng)y軸的M點(diǎn)（0，-L/2）進(jìn)入磁場，若勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為.求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；
（2）若粒子離開電場后，y軸左側(cè)的電場立即撤去，通過計(jì)算判斷粒子離開磁場后到達(dá)x軸的位置是在N點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)？
（3）若粒子離開電場后，y軸左側(cè)的電場立即撤去。要使粒子能回到N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)改為多少？

Answer 1

（1）（2）粒子到達(dá)N點(diǎn)的右側(cè)；（3）

解析試題分析：（1） 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
 ①      
 ②    
 ③         
由①②③可：  ④
（2）設(shè)粒子到M點(diǎn)的速度大小為v，方向與x軸正方向成θ角。粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，粒子從y軸上A點(diǎn)離開磁場。

則有：     ⑤
      ⑥        
     ⑦
由幾何關(guān)系知，MA的距離為： ⑧
聯(lián)立②③⑤⑥⑦可得：     ⑨
  ⑩
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），根據(jù)對(duì)稱性在A點(diǎn)的速度方向與y軸負(fù)方向成，粒子離開磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)x軸上位置。所以粒子到達(dá)N點(diǎn)的右側(cè)。
（3）要使粒子回到N點(diǎn)，粒子須在y軸上的B點(diǎn)離開在磁場。設(shè)新磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有：
     （11）
   （12）
聯(lián)立⑥⑩（11）（12）可解得：  （13）
考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)及在磁場中的運(yùn)動(dòng)。