Question

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，電荷以的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻）.計(jì)算結(jié)果可用π表示。
（1）求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差；
（2）求圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

Answer 1

（1）112.5V; （2）4cm；（3） （12π+13π/45）×10^-5s

解析試題分析：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理uq=，
u=
（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為：
由得，
周期 ；
當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為：
,
周期
故電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示
時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離
  ^--                  

（3）電荷第一次通過(guò)MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期，
根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，
此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離，
則最后7.5cm的距離如圖乙所示，有：。
解得：，
故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間或（553π/45）×10^-5s或（12π+13π/45）×10^-5s
考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)