Question

【題目】如圖所示，光滑地面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點．A點有一質量為m2的靜止小球，P擋板的右側有一質量為m1的等大小球以速度v0向右運動．小球與小球、小球與擋板間的碰撞均沒有機械能損失，兩小球均可視為質點．已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，則兩小球的質量之比m1：m2可能為（　　）

A.3：1
B.1：3
C.1：5
D.1：7

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：①若碰后球1的速度方向與原來的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，兩球在B點相遇，是球2反彈后在B點相遇，有：v2t=3v1t，即：v2=3v1．

根據動量守恒得，m1v0=m1v1+m2v2，根據機械能守恒得：

，

聯立解得m1=3m2．故A符合題意．

②若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈在B點追上球2，

則有：v1t=3v2t，即：v1=3v2．

根據動量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2，

根據機械能守恒得： ，

聯立解得：m2=7m1．故D符合題意．

③若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈、球2與擋板碰后反彈在B點相遇，

則有：v1t=v2t，即：v1=v2，

根據動量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2，

根據機械能守恒得： ，

聯立解得：m2=3m1．故B符合題意．

故答案為：ABD．

兩球發生彈性碰撞，碰撞前后瞬間動量守恒，機械能守恒，結合碰撞后兩球運動的可能性分析判斷。解決本題的關鍵知道彈性碰撞的特點，動量守恒，機械能守恒，結合兩球碰后的速度大小的關系和方向，運行動量守恒和機械能守恒綜合求解。