Question

（16分）如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺(tái)傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37°，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近。水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端，當(dāng)米袋速度為零時(shí)將米袋取走。米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶AB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？米袋沿傳送帶CD向上滑動(dòng)的時(shí)間為多少？
（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，試判斷米袋能否傳到D端？若不能，求米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離；若能，求米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間。

Answer 1

（1）1.1s，0.5s（2）能，2.1s

試題分析：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²  a₁t₁=5m/s   
解得：t₁=1s    
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

所以t=t₁+t₂=1.1s
（2）CD以4m/s的速率順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s時(shí)，a=10m/s²
米袋速度v'=4m/s時(shí)上滑位移為，時(shí)間
米袋速度v'＜4m/s滑動(dòng)摩擦力方向改變，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋減速上滑，
加速度：
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：，解得：
此時(shí)米袋速度剛好等于0，可見米袋恰好可以運(yùn)行到D點(diǎn)
從C到D的時(shí)間為