Question

（17分）如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平上，軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物塊。小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈，在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下。已知A點(diǎn)與軌道的圓心O的連線長(zhǎng)也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點(diǎn)為圓弧軌道的末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s²。求：

(1)小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
(2)小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力F_C的大小；
(3)木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板？

Answer 1

（1），方向豎直向下 （2）（3）

試題分析：（1）由幾何關(guān)系可知，AB間的距離為R，小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有              ……(1分)
代入數(shù)據(jù)解得，                ………  (1分)
方向豎直向下                ……………  (1分)
（2）設(shè)小物塊沿軌道切線方向的分速度為，因OB連線與豎直方向的夾角為，故                ………………(1分)
從B到C，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
              …………(2分)
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有       …………(1分)
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得        …………(1分)
再根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力  ……… (1分)
（3）小物塊滑到長(zhǎng)木板上后，小物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做勻加速運(yùn)動(dòng)
小物體         (1分)
         (1分)
         (1分)
長(zhǎng)木板          (1分)
              (1分)
            (1分)
又               (1分)
聯(lián)立以上各式可得            
代入數(shù)據(jù)解得          (1分)