Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的P₁點(diǎn)時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)．帶電粒子重力不計(jì)．求
（l）電場強(qiáng)度E的大小；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）粒子從P₁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P₃點(diǎn)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求得電場強(qiáng)度E的大小；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及幾何關(guān)系求出進(jìn)入磁場的速度即進(jìn)入磁場時(shí)與x軸的夾角，再結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑；
（3）分段求時(shí)間：電場中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，磁場中粒子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，再求總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．設(shè)帶電粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t₁，從P₂到P₃的時(shí)間為t₂
根據(jù)牛頓第二定律得：qE=ma①
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：v₀t₁=2h②

1

2

a

t

2 1

=h③
由①～③式解得
E=

m v 2 0

2qh

④
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)，

v

2 y

=2ah⑤
v=

v 2 y + v 2 0

⑥
tanθ=

vy

v0

⑦
由①、④、⑤、⑥、⑦式聯(lián)立得
θ=45°   v=

2

v0⑧
因?yàn)镺P₂=OP₃，θ=45°，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑．
由此可求得r=

2

h
（3）粒子從P₂到P₃轉(zhuǎn)過的圓心角為π，
粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

π

2π

T=

πr

v

⑨
粒子從P₁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P₃點(diǎn)所用時(shí)間t=t₁+t₂⑩
由②⑧⑨⑩得：t=

(2+π)h

v0

答：（l）電場強(qiáng)度E的大小為

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為

2

h；
（3）粒子從P₁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P₃點(diǎn)的總時(shí)間t為

(2+π)h

v0

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)的類型，常規(guī)思路是根據(jù)動(dòng)能定理求加速獲得的速度，對(duì)于磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合軌跡，找出向心力的來源，由牛頓第二定律和幾何知識(shí)結(jié)合求解．