Question

如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ．求：該粒子射出磁場(chǎng)的位置（粒子所受重力不計(jì)）

Answer 1

分析：畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出該粒子射出磁場(chǎng)的位置．

解答：解：帶負(fù)電粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，設(shè)O、A間的距離為L，射出時(shí)速度的大小仍為v，射出方向與x軸的夾角仍為θ，由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：
 

qv₀B=m

v 2 0

R

式中R為圓軌道半徑，解得：
R=

mv0

qb

                                                                     
圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得：

L

2

=Rsinθ                                                                
聯(lián)解①②兩式，得：L=

2mv0sinθ

qB

                     
所以粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（-

2mv0sinθ

qb

，0）
答：該粒子射出磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（-

2mv0sinθ

qb

，0）．

點(diǎn)評(píng)：利用圓的特性構(gòu)建幾何關(guān)系，并運(yùn)用由洛倫茲力提供向心力的物理規(guī)律列出方程，從而聯(lián)立求解．