Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在著沿y軸正方的勻強電場；在y＜0的空間中存在垂直xoy平面向里的勻強磁場．一個帶負電的粒子（質量為m，電荷量為q，不計重力），從y軸上的P（0，b）點以平行于x軸的初速度υ₀射入電場，經過x軸上的N（2b，0）點．求：
（1）粒子經過N點時的速度大小和方向．
（2）已知粒子進入磁場后恰好通過坐標原點，則粒子在磁場中運動的時間為多少？

Answer 1

分析：帶電粒子從P點水平射入電場，粒子首先做類平拋運動，運用能量和運動學公式可求出進入磁場時的速度，粒子進入磁場后將做勻速圓周運動，由進入磁場時的速度大小和方向解得運動的半徑和時間t．

解答：解：（1）帶電粒子從P點水平射入電場，粒子首先做類平拋運動，水平方向：x=v₀t
y=

1

2

vy?t
代入數據解得：v_y=v₀
所以：v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
方向與x軸正方向成45°角
（2）如圖可得，R=

2

b
洛倫茲力提供向心力則：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

所以：B=

mv

qR

=

mv0

qb

粒子運動的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

=

2πb

m

粒子運動的時間：t=

3

4

T=

3πb

2v0

．
答：（1）粒子經過N點時的速度大小

2

v0，方向與x軸正方向成45°角．
（2）已知粒子進入磁場后恰好通過坐標原點，則粒子在磁場中運動的時間為t=

3πb

2v0

．

點評：該題考察了電子在電場中的偏轉和在磁場中的勻速圓周運動，此題要求首先要分析電子在各個區域內的運動情況，必要時畫出電子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關系．利用電子在電場中偏轉時的速度的合成與分解，解決電子在電場中運動的相關問題；利用電子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場中運動的相關問題．
電子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等．解題時充分利用這個結論，對解題有非常大的幫助．